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最終更新日：2002/10/27 量子コンピューティング-量子コンピュータの実現へ向けて/シュプリンガ−フェアラーク東京 量子コンピュータ入門 情報科学セミナー/東京電気大学出版局 Quantum Computation and Quantum Information/Cambridge Unv. Pr. Quantum Computing /Springer Verlag The Bit and the Pendulum: From Quantum Computing to m Theory - The New Physics of Information/John Wiley & Sons 　 　　 イントロダクション 量子コンピュータの歴史 量子力学と計算機科学 Shorの因数分解アルゴリズム,他 実際に量子コンピュータ装置を作る リンク集 　 ■量子コンピュータ 　−　量子力学と計算機科学 　量子コンピュータの動作原理を理解しようと思えば、どうしても量子力学と計算機科学の知識が必要になる。とくに量子コンピューティングの場合では、よく眺めてみると、この二つの知識はまったく別ものというわけではなく、うまく対応していることにも気づく。 ●量子力学の基礎 　量子コンピュータの計算原理そのものを理解することが目的なら、量子力学について知っておかなければならないこと(前提)はそれほど多くない。ただし、その前提というのは、どれも日常的な感覚からかけ離れているので、はじめのうちは受け入れるのが難しい。 　量子コンピュータの計算原理の理解で重要なのは、主に次の３つの内容だろう。とりあえずはじめに抽象的で一般的な説明をしているが、わかりにくいようなら読み飛ばして、後で紹介している具体例を見るとよいだろう。 1.波動関数ψであらわされる系に対して、ある物理量fの測定をすると、その固有値fnのうちの一つが得られる。観測される値fnに対応する固有関数をψnと表すと、波動関数ψはその適当な線形結合で表されなければならない。したがって、関数ψは次の形に表すことができる。 　ψ=Σanψn 　ただし、anはある定係数である。これを「重ね合わせの原理」と呼んでいる。 2.ある系を観測すると、重ね合わせの状態ではなく、その固有値の一つだけが観測される。つまり、観測することで、重ね合わせの状態はある状態へと収縮してしまう。このことを「波の収縮」などと呼んでいる。 　また、どの固有値が観測されるかという確率は、それに対応する固有関数ψnの定係数anの絶対値の二乗に比例する。これは「ボルンの解釈」などと呼ばれている。 3.波動関数には観測できるすべての物理量の情報が含まれており、それは量子力学の基礎であるシュレディンガー方程式で計算することができる。一般にシュレディンガー方程式は時間によって変化して行くので、そういった状態も時間変化をしていく。なお、こういった変化をよくユニタリ変化と呼んでいる。 　特に、上の二つはいかにも抽象的な感じがする。そこで直感に訴えるために、厳密ではなくても、具体的な一つの物理量を例に挙げてみよう。 　例えば、図に示すように、粒子が右へ進んでいる状態(状態ベクトル|0>)と左へ進んでいる状態(|1>)があったとき、その重ね合わせ状態は"α|0>＋β|1>"と表せる。量子力学によれば、この重ね合わせ状態を観測すると"|0>"が観測されることもあるし、"|1>"が観測されることもある。つまり、観測する前にあらかじめ粒子がどちらの方向に進んでいるか予測することはできないというわけだ。ただ、分かることは|0>と|1>が観測される確率がα、βそれぞれの絶対値の二乗になっているということだけだ。つまり、量子力学から確実に分かる唯一の情報は、確率だけということになる。 はみ出しコラム - 重ね合わせ状態のだまし絵 　観測者によってある系の最終的な状態が決まってしまうというのは、日常感覚からすれば、簡単に受け入れられるようなものではないだろう。 　ところで、この量子力学の重ね合わせの性質には、「ルビンの壷」や「老婆と婦人」といった「だまし絵」と似ているところがある。(科学的な根拠があるわけではなく、あくまで雰囲気程度の話だが…。)例えば、上に示しているルビンの壷は、中央に壷のある絵と２人が顔を向かい合わせている絵の二通りに見ることができる。確かにこのルビンの壷は、二つの絵の「重ね合わせ」と見なすことができるのだが、面白いことに、どちらか一方の絵に注意を払うと、途端にもう一方の絵を見ることができなくなってしまうのだ。つまり、壷の絵と同じに向かい合った顔の絵を意識することはできない。つまり絵の状態は観測者次第というわけだ。 　他にこの性質を科学的に検証するものとして、半生半死の「シュレディンガーの猫」の話がある。もともとこの話は、シュレディンガーが量子力学のこの性質の矛盾を指摘するものとして持ち出したものだったが、今では一般に量子力学の正しさを説明するものとして紹介されている。ただ、今でもこの猫についての解釈にはいくぶんの余地があり議論は続いている。 ●チューリング機械 　計算機科学でよく登場するものに、「チューリング機械(チューリングマシン、turing machine)」というものがある。チューリングマシンは、全体を制御する有限制御部分(有限オートマトン)と、入力記号列が書かれている入力テープとからできている。入力テープを挿入すると、オートマトンのヘッドはテープに沿って動きながら、羅列した数字のデータを読み取り、計算処理後には、結果を出力する。オートマトン部分には、計算処理を行うためのプログラムが書き込まれている。 チューリング機械のモデル図 　テープヘッドにより左から右に順に１個ずつ入力記号が有限制御部分に読み込まれる。ある状態で記号を読むと新しい状態へ遷移し、次のステップでは新しく遷移した状態で次の入力記号をよんで同様の動作を繰り返す。 　このチューリング機械と外見では似ていなくとも、現在のコンピュータの動作原理はすべてこれを基礎としている。 ●量子チューリング機械 　チューリング機械をよく眺めてみると、上で紹介した量子力学と対応している箇所が多いことに気づく。例えば、入力テープに書き込まれている数字の羅列は、量子力学でとり得る状態に対応させればよい。また、制御部分であるオートマトンは、時間によって形を変えて行くシュレディンガー方程式、もしくはユニタリ変換と見なせばよい。したがってテープから入力された状態は、シュレディンガー方程式により変形されて、あらたにテープに出力され書きかえられる。 　量子力学の性質を利用したチューリング機械には、従来のものと比較して大きな違いがある。それは重ね合わせの原理によって、入力テープに書かれている状態は重ね合わせになっているということだ。量子計算の基本となるこの情報量を量子ビット（キュービット、qubit）と呼ぶ。 　そして、nキュービットのデータを扱うときは、一度入力テープを通すことで、従来の入力の2n回分の計算が行なわれていることになる。これが量子コンピュータが並列計算が可能だといわれる所以である。この違いを意識して、1985年にDavid Deutschは量子チューリング機械を導入した。[1] 量子コンピュータと従来のコンピュータで並列計算を比較した場合(モデル図) ●量子回路 　一般に電気回路は、多数の論理ゲートから構成されている。通常のコンピュータを実現するのに用いられている論理ゲートには、AND,NOT,OR,NORなどがある。それぞれの論理ゲートは非常に単純なものだが、例えばANDとNOT、またはORとNOTの二種類のゲートを用いれば、チューリング機械のどんな動作も模倣する回路を構成することができる。実際、現在のコンピュータは、このような回路から構成されている。 　一方、量子回路も量子論理ゲートから構成されている。量子論理ゲートにもさまざまなタイプが存在し、世界中で量子回路のシミュレーションの研究が行なわれているが、特に制御NOTゲートとユニタリ変換ゲートが有名である。原理的には、この二種類の量子論理ゲートで量子チューリング機械のすべての動作を模倣することができるとされている。 制御NOTゲート ユニタリ変換ゲート 入力 出力 A B X Y 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 A　=　UX A.制御NOTゲート B.ユニタリ変換ゲート 　量子計算はユニタリ変換で表現されるが、これは必ず逆変換をもつ。そのため計算の可逆性を保証するために、量子論理ゲートの入力数と出力数は一致していなければならない。制御NOTゲートは２入力２出力、ユニタリ変換ゲートは１入力１出力である。 [1]D.Deutsch, Proc. R. Soc. Lond., Vol.A 400, pp.97-177(1985) 量子コンピュータの歴史 Shorの因数分解アルゴリズム,他